作業本浙江教育出版社七年級數學人教版
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6. 下列算式：① $-10^{4}$；② $(-10)^{4}$；③ $-(-10)^{4}$；④ $-(-10^{4})$，其中負數有（ ）。
A. ①②
B. ②④
C. ①③
D. ②④
答案：C
解析：① $-10^{4}=-10000$，是負數；② $(-10)^{4}=10000$，是正數；③ $-(-10)^{4}=-10000$，是負數；④ $-(-10^{4})=10000$，是正數，負數有①③，故選C。
7. 寫出一個正整數$m$的值，使算式“$4×(-1)^{m}+(-1)^{10}=-3$”成立。
答案：3
解析：$(-1)^{10}=1$，原方程可化為$4×(-1)^{m}+1=-3$，$4×(-1)^{m}=-4$，$(-1)^{m}=-1$，則$m$為奇數，正整數$m$的值可以是3（答案不唯一）。
8. 如圖，一跳點$P$從距原點1個單位的點$A$處向原點方向跳動，第1次跳到點$A_{1}$處（點$A_{1}$到原點$O$的距離是點$A$到原點$O$距離的一半），第2次跳到點$A_{2}$處（點$A_{2}$到原點$O$的距離是$A_{1}$到原點$O$距離的一半），如此不斷跳下去……問：第1次跳動后，點$P$到原點的距離是多少？第2次跳動后呢？第10次跳動后呢？
答案：第1次跳動后距離為$\frac{1}{2}$；第2次跳動后距離為$\frac{1}{4}$；第10次跳動后距離為$\frac{1}{1024}$
解析：點$A$到原點距離為1，第1次跳動后距離為$1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$；第2次跳動后距離為$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$；第$n$次跳動后距離為$(\frac{1}{2})^{n}$，第10次跳動后距離為$(\frac{1}{2})^{10}=\frac{1}{1024}$。
9. 根據乘方的意義，可將$\frac{1}{8}$轉化為底數為$\frac{1}{2}$的冪，如$\frac{1}{8}=(\frac{1}{2})^{3}$，從而可得到：$(\frac{1}{8})^{2}=\frac{1}{8}×\frac{1}{8}=(\frac{1}{2})^{3}×(\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^{6}$。按此規律，計算：$2^{19}×(-\frac{1}{8})^{6}$。
答案：2
解析：$-\frac{1}{8}=-(\frac{1}{2})^{3}$，$(-\frac{1}{8})^{6}=[-(\frac{1}{2})^{3}]^{6}=(\frac{1}{2})^{18}$，$2^{19}×(\frac{1}{2})^{18}=2×2^{18}×(\frac{1}{2})^{18}=2×(2×\frac{1}{2})^{18}=2×1=2$。
