高中同步測控優化設計高中物理教科版
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3. 下圖為小車拉動紙帶時打點計時器打出的一條紙帶,紙帶上的A、B、C、D、E是連續的計時點,打點計時器接在頻率為50 Hz的低壓交流電源上,測得$l_{AB}=0.50\ cm,l_{BC}=0.70\ cm,l_{CD}=0.90\ cm,l_{DE}=1.10\ cm$,則：（1）相鄰的兩計時點間的時間間隔為
0.02
s。（2）在打點計時器打下B點時小車的速度$v_{B}=$
0.30
m/s;在打點計時器打下D點時小車的速度$v_{D}=$
0.50
m/s。（3）小車的加速度為
5.0
$m/s^2$。
答案：（1）0.02；（2）0.30；0.50；（3）5.0
解析：（1）頻率50Hz，周期$T=0.02\ s$。（2）$v_{B}=\frac{l_{AB}+l_{BC}}{2T}=\frac{(0.50+0.70)×10^{-2}}{2×0.02}=0.30\ m/s$；$v_{D}=\frac{l_{CD}+l_{DE}}{2T}=\frac{(0.90+1.10)×10^{-2}}{0.04}=0.50\ m/s$。（3）加速度$a=\frac{\Delta x}{T^2}=\frac{0.20×10^{-2}}{(0.02)^2}=5.0\ m/s^2$（$\Delta x=0.20\ cm$為相鄰位移差）。
知識點一 對加速度的理解問題引領：下表列出了三種車輛起步后的速度變化情況。
|車輛種類|初速度|時間/s|末速度/(m·s?1)|
|----|----|----|----|
|自行車|0|5|14|
|小型轎車|0|20|30|
|旅客列車|0|100|40|
（1）哪種車輛速度變化大？哪種車輛速度增加得快？（2）三種車輛的加速度分別為多大？（3）由計算結果分析加速度與速度v、速度的變化量$\Delta v$有無必然聯系。
答案：（1）旅客列車速度變化大（40 m/s）；自行車速度增加快；（2）自行車：$2.8\ m/s^2$，小型轎車：$1.5\ m/s^2$，旅客列車：$0.4\ m/s^2$；（3）加速度與速度、速度變化量無必然聯系，由速度變化率決定
解析：（1）$\Delta v_{自行車}=14\ m/s$，$\Delta v_{轎車}=30\ m/s$，$\Delta v_{列車}=40\ m/s$，列車變化量大；加速度$a_{自行車}=\frac{14}{5}=2.8\ m/s^2$最大，增加最快。（2）$a_{轎車}=\frac{30}{20}=1.5\ m/s^2$，$a_{列車}=\frac{40}{100}=0.4\ m/s^2$。（3）加速度由$\frac{\Delta v}{\Delta t}$決定，與v、$\Delta v$無關。
