高中同步測控優化設計高中物理教科版
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【例題2】一質點沿直線運動，其$v-t$圖像如圖（a）所示。
（1）試分別描述質點在0~2s、2~5s、5~8s、8~11s內的運動情況。
（2）求質點在1s末、4s末、6s末、10s末四個時刻的速度。它在6s末、10s末的速度方向相同嗎？
（3）求質點在1s末、4s末、6s末、10s末四個時刻的加速度。它在6s末、10s末的加速度方向相同嗎？
（4）若0~8s內$v-t$圖像如圖（b）所示，則0~2s、5~8s的加速度還是恒定的嗎？質點還做勻變速運動嗎？
答案：（1）0~2s：勻加速直線運動，速度從0增大到6m/s；2~5s：勻速直線運動，速度為6m/s；5~8s：勻減速直線運動，速度從6m/s減小到0；8~11s：反向勻加速直線運動，速度從0增大到-6m/s（負號表示方向與規定正方向相反）。
（2）1s末：3m/s；4s末：6m/s；6s末：4m/s；10s末：-4m/s。6s末速度為正，10s末速度為負，方向相反。
解析：0~2s斜率$k=\frac{6 - 0}{2 - 0}=3m/s^{2}$，1s末速度$v=0 + 3×1=3m/s$；2~5s速度不變為6m/s，4s末為6m/s；5~8s斜率$k=\frac{0 - 6}{8 - 5}=-2m/s^{2}$，6s末速度$v=6-2×(6 - 5)=4m/s$；8~11s斜率$k=\frac{-6 - 0}{11 - 8}=-2m/s^{2}$，10s末速度$v=0-2×(10 - 8)=-4m/s$。
（3）1s末：$3m/s^{2}$；4s末：0；6s末：$-2m/s^{2}$；10s末：$-2m/s^{2}$。6s末和10s末加速度均為負，方向相同。
解析：0~2s加速度$3m/s^{2}$，1s末為$3m/s^{2}$；2~5s勻速，加速度0，4s末為0；5~8s加速度$-2m/s^{2}$，6s末為$-2m/s^{2}$；8~11s加速度$-2m/s^{2}$，10s末為$-2m/s^{2}$。
（4）不是恒定的，質點不做勻變速運動。解析：圖（b）中0~2s、5~8s圖像為曲線，斜率變化，加速度變化，不是勻變速運動。
