高中同步測控優化設計高中物理教科版
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【變式訓練1】(多選)如圖所示,物體沿曲線軌跡的箭頭方向運動,在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段軌跡上運動所用的時間分別是1s、2s、3s、4s,已知方格的邊長為1m。下列說法正確的是( )
A. 物體在AB段的平均速度為1m/s
B. 物體在ABC段的平均速度為$\frac{\sqrt{5}}{2}\,m/s$
C. AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物體處于A點時的瞬時速度
D. 物體在B點的速度等于ABC段的平均速度
答案：ABC
A. AB段位移大小為1m，時間1s，平均速度$\frac{1}{1}=1\,m/s$，正確。
B. ABC段位移大小為$\sqrt{(1)^2 + (2)^2}=\sqrt{5}\,m$，時間2s，平均速度$\frac{\sqrt{5}}{2}\,m/s$，正確。
C. 時間越短平均速度越接近瞬時速度，AB段時間更短，正確。
D. 曲線運動中平均速度不等于某點瞬時速度，錯誤。
【例題2】一輛汽車從原點O由靜止出發沿x軸做直線運動,為研究汽車的運動而記下它在各時刻的位置和速度,見下表。
時刻t/s
0
1
2
3
4
5
6
7
位置坐標x/m
0
0.5
2
4.5
8
12
16
20
瞬時速度v/(m·s?1)
0
2
3
4
4
4
4
4
(1)汽車在第2s末的瞬時速度為多少?
(2)汽車在第2s內的平均速度為多少?
(3)汽車在前3s內的速度變化量是多少?
(4)汽車在前3s內的加速度是多少?
答案：(1)由表格數據可知，第2s末的瞬時速度為3m/s。
(2)第2s內位移 $ x = 2\,m - 0.5\,m = 1.5\,m $，時間1s，平均速度 $ \overline{v} = \frac{1.5}{1} = 1.5\,m/s $。
(3)前3s初速度 $ v_0 = 0 $，末速度 $ v = 4\,m/s $，速度變化量 $ \Delta v = 4 - 0 = 4\,m/s $。
(4)加速度 $ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{4}{3} \approx 1.33\,m/s^2 $。
