創(chuàng)新課時(shí)作業(yè)本九年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版
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1. 只含有
一
個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是
2
的整式方程叫作一元二次方程.
答案：一；2
2. 任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化成
$ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)$
的一般形式,其中$ax^{2}$、bx、c分別叫作二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),a、b分別叫作
二次
系數(shù)、
一次
系數(shù).
答案：$ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)$；二次；一次
1. (2025·江蘇鹽城月考)下列方程中,是一元二次方程的是（
A
）
A. $x^{2}+3x-1=0$
B. $x^{3}=9$
C. $x+2y=-3$
D. $2x+1=3$
答案：A
解析：一元二次方程需滿足只含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)最高次數(shù)是2，且為整式方程。A選項(xiàng)符合；B選項(xiàng)未知數(shù)最高次數(shù)是3；C選項(xiàng)含兩個(gè)未知數(shù)；D選項(xiàng)是一元一次方程。
2. 將方程$(2x+1)^{2}+(3x-2)-(2x-3)(x+1)=10$化為一般形式是（
D
）
A. $x^{2}+3x+1=0$
B. $x^{2}+3x-2=0$
C. $x^{2}+4x-4=0$
D. $x^{2}+4x-2=0$
答案：D
解析：展開方程左邊：$(4x^{2}+4x+1)+3x-2-(2x^{2}+2x-3x-3)=4x^{2}+4x+1+3x-2-2x^{2}+x+3=2x^{2}+8x+2$，整理得$2x^{2}+8x+2=10$，移項(xiàng)化簡(jiǎn)為$x^{2}+4x-4=0$。
3. 若關(guān)于x的一元二次方程$x^{2}-x-m=0$的一個(gè)根是$x=1$,則m的值是（
B
）
A. 1
B. 0
C. -1
D. 2
答案：B
解析：將$x=1$代入方程得$1 - 1 - m=0$，解得$m=0$。
4. 若方程$(m-4)x^{|m-2|}+3x+5=0$是一元二次方程,則m的值等于
0
.
答案：0
解析：由題意得$\left\{\begin{array}{l}|m - 2|=2\\m - 4\neq0\end{array}\right.$，解得$m=0$。
5. (2025·江蘇鹽城期末)若關(guān)于x的一元二次方程$ax^{2}+bx-3=0$的一個(gè)根是$x=1$,則代數(shù)式2024 - a - b的值為
2021
.
答案：2021
解析：將$x=1$代入方程得$a + b - 3=0$，即$a + b=3$，所以$2024-(a + b)=2024 - 3=2021$。
6. 把下列方程化為一元二次方程的一般形式,并指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
(1)$2x^{2}=1 - 3x$;
(2)$5x(x - 2)=4x^{2}-3x$.
答案：(1)一般形式：$2x^{2}+3x - 1=0$，二次項(xiàng)系數(shù)：2，一次項(xiàng)系數(shù)：3，常數(shù)項(xiàng)：-1
解析：移項(xiàng)得$2x^{2}+3x - 1=0$。
(2)一般形式：$x^{2}-7x=0$，二次項(xiàng)系數(shù)：1，一次項(xiàng)系數(shù)：-7，常數(shù)項(xiàng)：0
解析：展開左邊得$5x^{2}-10x$，移項(xiàng)化簡(jiǎn)得$x^{2}-7x=0$。
若$(m - 3)x^{2}+mx - 5=0$是關(guān)于x的一元二次方程,則m的值為（
A
）
A. $m\neq3$
B. $m=3$
C. $m\geq3$
D. $m\neq0$
答案：A
解析：一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即$m - 3\neq0$，所以$m\neq3$。
