創新課時作業本九年級數學蘇科版
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13. 某礦區爆破時，導火索燃燒的速度是0.9cm/s，點導火索的工程人員需要跑到爆破點120m以外的安全區域。如圖，點O處是炸藥，OA為導火索，長度為18cm，工程人員在A處點燃導火索后，便迅速向安全區域跑出。
（1）如果你是工程人員，你應朝哪個方向跑，才能最快到達安全區域？畫出示意圖。
（2）當工程人員跑的速度是6.5m/s時，他是否安全？為什么？
答案：（1）沿AO所在直線的延長線方向跑（示意圖略，方向為A到O再延長）
解析：兩點之間線段最短，沿AO延長線跑距離最短，能最快到達安全區域。
（2）安全
解析：導火索燃燒時間$t=\frac{18}{0.9}=20$s，工程人員跑的距離$s=6.5×20=130$m。130m＞120m，所以安全。
14. 如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，作$DE\perp AC$于點E。
（1）求DE的長；
（2）若以點A為圓心作圓，B、C、D、E四點中至少有1個點在圓內，且至少有1個點在圓外，求$\odot A$的半徑r的取值范圍。
答案：（1）$\frac{12}{5}$
解析：矩形ABCD中，AC=$\sqrt{AB^{2}+AD^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。$S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}AD× CD=\frac{1}{2}AC× DE$，即$\frac{1}{2}×4×3=\frac{1}{2}×5× DE$，解得$DE=\frac{12}{5}$。
（2）$3＜r＜5$
解析：點A到B距離3，到D距離4，到C距離5，到E距離$AE$。在$Rt\triangle ADE$中，$AE=\sqrt{AD^{2}-DE^{2}}=\sqrt{4^{2}-(\frac{12}{5})^{2}}=\frac{16}{5}=3.2$。所以各點到A的距離：AB=3，AE=3.2，AD=4，AC=5。至少1點在圓內（如B），至少1點在圓外（如C），則$3＜r＜5$。
