創新課時作業本九年級數學蘇科版
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1. 把一個一元二次方程變形為$(x + m)^{2}=n$(m、n為常數)的形式,當n為
非負數
時,運用
直接開平方法
法求出方程的解,這種解一元二次方程的方法叫作配方法.
答案：非負數；直接開平方法
2. 用配方法解一元二次方程$x^{2}+bx + c=0$的步驟：
(1)移項,即把常數項移到等式的右邊；(2)配方,即在方程的兩邊同時加上
$(\frac{b}{2})^{2}$
,使左邊成為完全平方式；(3)解方程,即用
直接開平方法
法解方程.
答案：$(\frac{b}{2})^{2}$；直接開平方法
1. 用配方法解一元二次方程$x^{2}-8x + 5=0$,將其化成$(x + a)^{2}=b$的形式,則變形正確的是（
D
）
A. $(x + 4)^{2}=11$
B. $(x - 4)^{2}=21$
C. $(x - 8)^{2}=11$
D. $(x - 4)^{2}=11$
答案：D
解析：移項得$x^{2}-8x=-5$，配方加$(\frac{-8}{2})^{2}=16$，得$(x - 4)^{2}=11$。
2. 用配方法解下列方程,其中應在方程的左右兩邊同時加上4的是（
B
）
A. $x^{2}-2x=5$
B. $x^{2}+4x=5$
C. $x^{2}+2x=5$
D. $2x^{2}-4x=5$
答案：B
解析：配方時加一次項系數一半的平方，B選項一次項系數4，一半平方是4。
3. 一元二次方程$y^{2}-y-\frac{3}{4}=0$配方完成后的方程為
$(y-\frac{1}{2})^{2}=1$
.
答案：$(y-\frac{1}{2})^{2}=1$
解析：移項得$y^{2}-y=\frac{3}{4}$，配方加$(\frac{-1}{2})^{2}=\frac{1}{4}$，得$(y-\frac{1}{2})^{2}=1$。
4. (2025·江蘇鹽城九年級上期中)若方程$x^{2}-4100625=0$的兩根為：$x_{1}=2025$，$x_{2}=-2025$，則方程$x^{2}+2x - 4100624=0$的兩根為
$x_{1}=2024,x_{2}=-2026$
.
答案：$x_{1}=2024,x_{2}=-2026$
解析：方程變形為$(x + 1)^{2}=4100625$，開平方得$x + 1=\pm2025$，解得$x=2024$或$x=-2026$。
5. 把方程$x^{2}+6x + 3=0$變形為$(x + h)^{2}=k$的形式后,$h=$
3
,$k=$
6
.
答案：3；6
解析：移項得$x^{2}+6x=-3$，配方加$9$，得$(x + 3)^{2}=6$，所以$h=3$，$k=6$。
6. 用配方法解方程：
(1)$x^{2}+3x - 4=0$;
(2)$x^{2}-2x=1$.
答案：(1)移項得$x^{2}+3x=4$，配方加$(\frac{3}{2})^{2}=\frac{9}{4}$，$(x + \frac{3}{2})^{2}=\frac{25}{4}$，開平方得$x + \frac{3}{2}=\pm\frac{5}{2}$，$x_{1}=1,x_{2}=-4$
(2)配方加1，$(x - 1)^{2}=2$，開平方得$x - 1=\pm\sqrt{2}$，$x_{1}=1 + \sqrt{2},x_{2}=1 - \sqrt{2}$
將關于$x$的一元二次方程$x^{2}-6x-5=0$化成$(x-a)^{2}=b$的形式，那么$a+b$的值為（
C
）
A. 9
B. 11
C. 14
D. 17
答案：C
移項得$x^{2}-6x=5$，配方得$x^{2}-6x+9=5+9$，即$(x-3)^{2}=14$，$a=3$，$b=14$，$a+b=17$。
