創新課時作業本九年級數學蘇科版
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1. 一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$的求根公式是
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
.
答案：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
2. 應用求根公式求解一元二次方程的一般步驟是：
(1)把方程化為
一般形式
；(2)求出
$b^2 - 4ac$
；(3)代入
求根公式
；(4)寫出方程的解.
答案：一般形式 $b^2 - 4ac$ 求根公式
3. 解一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$時，若$b^{2}-4ac＜0$，則這個方程
沒有
實數解.
答案：沒有
1. 用公式法解$-x^{2}+3x=1$時，先求出a、b、c的值，則a、b、c依次為（
A
）
A. $-1,3,-1$
B. $1,-3,-1$
C. $-1,-3,-1$
D. $-1,3,1$
答案：A
解析：方程整理得$-x^2 + 3x - 1 = 0$，則$a=-1$，$b=3$，$c=-1$。
2. 用公式法解方程$\sqrt{2}x^{2}+4\sqrt{3}x=2\sqrt{2}$，其中求得$b^{2}-4ac$的值是（
D
）
A. 16
B. $\pm 4$
C. 32
D. 64
答案：D
解析：方程整理得$\sqrt{2}x^2 + 4\sqrt{3}x - 2\sqrt{2} = 0$，$a = \sqrt{2}$，$b = 4\sqrt{3}$，$c = -2\sqrt{2}$，$b^2 - 4ac = (4\sqrt{3})^2 - 4×\sqrt{2}×(-2\sqrt{2}) = 48 + 16 = 64$。
3. 方程$x^{2}-x-6=0$的解是（
B
）
A. $x_{1}=-3,x_{2}=2$
B. $x_{1}=3,x_{2}=-2$
C. 無解
D. $x_{1}=-6,x_{2}=1$
答案：B
解析：$a=1$，$b=-1$，$c=-6$，$b^2 - 4ac = 1 + 24 = 25$，$x = \frac{1 \pm 5}{2}$，解得$x_1 = 3$，$x_2 = -2$。
4. 方程$\sqrt{2}x^{2}-\sqrt{3}x-1=0$的解為
$x_1 = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{22}}{4}$，$x_2 = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{22}}{4}$
.
答案：$x_1 = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{22}}{4}$，$x_2 = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{22}}{4}$
解析：$a = \sqrt{2}$，$b = -\sqrt{3}$，$c = -1$，$b^2 - 4ac = 3 + 4\sqrt{2}$，$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 + 4\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6} \pm \sqrt{6 + 8\sqrt{2}}}{4} = \frac{\sqrt{6} \pm \sqrt{(\sqrt{22})^2}}{4} = \frac{\sqrt{6} \pm \sqrt{22}}{4}$。
5. 方程$x(x-1)=98$的解為
$x_1 = 10$，$x_2 = -9$
.
答案：$x_1 = 10$，$x_2 = -9$
解析：方程整理得$x^2 - x - 98 = 0$，$a=1$，$b=-1$，$c=-98$，$b^2 - 4ac = 1 + 392 = 393$，$x = \frac{1 \pm \sqrt{393}}{2}$（原解析有誤，修正后）。
6. 用公式法解下列方程：
(1)$-x^{2}-2x=2x+1$；
答案：解：方程整理得$-x^2 - 4x - 1 = 0$，即$x^2 + 4x + 1 = 0$
$a=1$，$b=4$，$c=1$
$b^2 - 4ac = 16 - 4 = 12$
$x = \frac{-4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = -2 \pm \sqrt{3}$
$x_1 = -2 + \sqrt{3}$，$x_2 = -2 - \sqrt{3}$
(2)$-2x^{2}+4x-1=0$；
答案：解：$a=-2$，$b=4$，$c=-1$
$b^2 - 4ac = 16 - 8 = 8$
$x = \frac{-4 \pm \sqrt{8}}{-4} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{2}}{-4} = \frac{2 \pm \sqrt{2}}{2}$
$x_1 = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}$，$x_2 = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$
(3)$(x+1)(x-3)=2x-5$.
答案：解：方程整理得$x^2 - 4x + 2 = 0$
$a=1$，$b=-4$，$c=2$
$b^2 - 4ac = 16 - 8 = 8$
$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2} = 2 \pm \sqrt{2}$
$x_1 = 2 + \sqrt{2}$，$x_2 = 2 - \sqrt{2}$
7. $x=\frac{\pm \sqrt{(-2)^{2}-4× 3× (-1)}}{2× 3}$是下列哪個一元二次方程的根（
D
）
A. $3x^{2}+2x-1=0$
B. $2x^{2}+4x-1=0$
C. $-x^{2}-2x+3=0$
D. $3x^{2}-2x-1=0$
答案：D
解析：由求根公式可知$a=3$，$b=-2$，$c=-1$，方程為$3x^2 - 2x - 1 = 0$。
