創新課時作業本九年級數學蘇科版
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8. 若方程$25x^{2}-(k-1)x+1=0$的左邊可以寫成一個完全平方式，則$k$的值為（
A
）
A. -9或11
B. -7或8
C. -8或9
D. -6或7
答案：A
方程左邊為$(5x\pm1)^{2}=25x^{2}\pm10x+1$，則$-(k-1)=\pm10$，解得$k=11$或$k=-9$。
9. 已知方程$x^{2}-6x+q=0$配方后是$(x-p)^{2}=7$，那么方程$x^{2}+6x+q=0$配方后是（
D
）
A. $(x-p)^{2}=5$
B. $(x+p)^{2}=5$
C. $(x-p)^{2}=9$
D. $(x+p)^{2}=7$
答案：D
由$x^{2}-6x+q=0$配方得$(x-3)^{2}=9-q=7$，則$q=2$，$p=3$。方程$x^{2}+6x+2=0$配方得$(x+3)^{2}=7$，即$(x+p)^{2}=7$。
10. 如果方程$x^{2}+4x+n=0$可以配方成$(x+m)^{2}=3$，那么$(m-n)^{2025}=$
1
。
答案：1
方程$x^{2}+4x+n=0$配方得$(x+2)^{2}=4-n=3$，則$m=2$，$n=1$，$(m-n)^{2025}=1^{2025}=1$。
11. 若$x^{2}+4$與$2x-3$互為相反數，則$x$的值為
-1
。
答案：-1
由題意得$x^{2}+4+2x-3=0$，即$x^{2}+2x+1=0$，$(x+1)^{2}=0$，解得$x=-1$。
對于任意實數$a$、$b$，定義$a*b=a(a+b)+b$，已知$a*4=25$，則實數$a$的值是
3或-7
。
答案：3或-7
由定義得$a(a+4)+4=25$，即$a^{2}+4a-21=0$，配方得$(a+2)^{2}=25$，解得$a=3$或$a=-7$。
用配方法解方程：
（1）$x^{2}-4x+1=0$；
（2）$(x-1)^{2}=4$；
（3）$x^{2}-3x+1=0$；
（4）$x^{2}-2x+1=25$。
答案：（1）移項得$x^{2}-4x=-1$，配方得$x^{2}-4x+4=-1+4$，即$(x-2)^{2}=3$，開方得$x-2=\pm\sqrt{3}$，解得$x_{1}=2+\sqrt{3}$，$x_{2}=2-\sqrt{3}$。
（2）開方得$x-1=\pm2$，解得$x_{1}=3$，$x_{2}=-1$。
（3）移項得$x^{2}-3x=-1$，配方得$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$，即$(x-\frac{3}{2})^{2}=\frac{5}{4}$，開方得$x-\frac{3}{2}=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}$，解得$x_{1}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，$x_{2}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$。
（4）方程化為$(x-1)^{2}=25$，開方得$x-1=\pm5$，解得$x_{1}=6$，$x_{2}=-4$。
三角形兩邊長分別是8和6，第三邊長是一元二次方程$x^{2}-16x+60=0$的一個根。用配方法解此方程，方程的根為
$x=10$或$x=6$
，三角形的面積為
$8\sqrt{5}$或24
。
答案：解方程$x^{2}-16x+60=0$，移項得$x^{2}-16x=-60$，配方得$x^{2}-16x+64=-60+64$，即$(x-8)^{2}=4$，開方得$x-8=\pm2$，解得$x=10$或$x=6$。
當第三邊為6時，三角形三邊長為6、6、8，是等腰三角形，底邊8上的高為$\sqrt{6^{2}-4^{2}}=2\sqrt{5}$，面積為$\frac{1}{2}×8×2\sqrt{5}=8\sqrt{5}$；
當第三邊為10時，三角形三邊長為6、8、10，是直角三角形，面積為$\frac{1}{2}×6×8=24$。
