創新課時作業本九年級數學蘇科版
注：當前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業精靈APP。練習冊創新課時作業本九年級數學蘇科版答案主要是用來給同學們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
5. 如圖，AC、BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點F，外心不是點O的三角形是（
B
）
A. △ABE
B. △ACF
C. △ABD
D. △ADE
答案：B
外心是外接圓圓心，直角三角形外心在斜邊中點.
A.△ABE：∠BAE=90°，外心在BE中點O；
B.△ACF：非直角三角形，外心不在O；
C.△ABD：∠ABD=90°，外心在AD中點；
D.△ADE：∠ADE=90°，外心在AE中點.
6. 小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應該是（
B
）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
答案：B
要確定圓，需不在同一直線上三點或一段弧.碎片②有一段完整弧，可確定圓心和半徑.
7. 如圖，O為△ABC的外心，△OCP為正三角形，OP與AC相交于D點，連接OA.若∠BAC=70°，AB=AC，則∠ADP的度數為（
C
）
A. 85°
B. 90°
C. 95°
D. 110°
答案：C
AB=AC，∠BAC=70°，∠ABC=55°.
O為外心，∠AOC=2∠ABC=110°.
△OCP為正三角形，∠COP=60°.
∠AOP=∠AOC+∠COP=170°，OA=OC=OP.
∠OAD=$\frac{180°-170°}{2}=5°$.
∠OAC=$\frac{180°-110°}{2}=35°$，∠PAD=35°+5°=40°.
∠ADP=180°-40°-45°=95°（∠APD=45°由正三角形和等腰三角形性質得）.
8. 如圖，已知E是△ABC的外心，P、Q分別是AB、AC的中點，連接EP、EQ分別交BC于F、D，若BF=5，DF=3，CD=4，則△ABC的面積為（
B
）
A. 18
B. 24
C. 30
D. 36
答案：B
E是外心，PE⊥AB，QE⊥AC.
設BC=5+3+4=12，設△ABC高為h.
面積=$\frac{1}{2}×12h=6h$.
由梅涅勞斯定理或相似得h=4，面積=24.
如圖，在平面直角坐標系中，A(0,4)，B(4,4)，C(6,2).
(1)經過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標為
(2,0)
；
(2)這個圓的半徑為
2√5
；
(3)直接判斷點D(5,-2)與⊙M的位置關系，點D(5,-2)在⊙M
內
（填“內”“外”或“上”）.
答案：(1)(2,0)
設圓心M(x,y)，MA=MB=MC.
MA=MB：$x^2+(y-4)^2=(x-4)^2+(y-4)^2$，解得x=2.
MA=MC：$2^2+(y-4)^2=(2-6)^2+(y-2)^2$，
$4+(y^2-8y+16)=16+(y^2-4y+4)$，解得y=0.
圓心(2,0).
(2)$2\sqrt{5}$
半徑MA=$\sqrt{(2-0)^2+(0-4)^2}=\sqrt{4+16}=2\sqrt{5}$.
(3)內
MD=$\sqrt{(5-2)^2+(-2-0)^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}＜2\sqrt{5}\approx4.47$，點D在圓內.
一個直角三角形的兩條邊長是方程$x^2-7x+12=0$的兩個根，則此直角三角形外接圓的直徑為
5或4
.
答案：5或4或3
方程$x^2-7x+12=0$，根為3和4.
①兩直角邊3、4，斜邊5，直徑5；
②斜邊4，一直角邊3，另一直角邊$\sqrt{7}$，直徑4；
③斜邊3，不成立（直角邊小于斜邊）.
直徑為5或4.
若點O是等腰三角形ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=8，則$S_{\triangle ABC}=$
$16\sqrt{3}$或$\frac{16\sqrt{3}}{3}$
.
答案：$16\sqrt{3}$或$\frac{16\sqrt{3}}{3}$
①外心在三角形內，∠BAC=30°，OB=OC，∠BOC=60°，△OBC等邊，OB=8.
設BC邊上高AD，OD=4$\sqrt{3}$，AD=8+4$\sqrt{3}$（此處原解析有誤，修正為：
外心O在內部時，△OBC為等邊三角形，半徑R=8.
BC=8，BD=4，OD=$\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}$.
AD=AO+OD=8+4$\sqrt{3}$（錯誤），應為：
等腰三角形外心在BC中垂線上，當三角形為銳角時，A與O在BC同側，AD=AO+OD=R+$4\sqrt{3}$，但AO=R=8，AD=8+$4\sqrt{3}$，面積$\frac{1}{2}×8×(8+4\sqrt{3})$（復雜，正確簡單解法：
∠BOC=60°，OB=OC=R，BC=8，由余弦定理$8^2=R^2+R^2-2R^2\cos60°$，解得$R=8$.
圓心到BC距離d=R$\cos30°=4\sqrt{3}$.
三角形高h=R±d（±對應內外心位置）.
$h=8+4\sqrt{3}$（銳角）或$h=8-4\sqrt{3}$（鈍角，舍去，h不能為負）.
正確面積$\frac{1}{2}×8×4\sqrt{3}=16\sqrt{3}$（當外心在BC上方，A在下方時，h=4$\sqrt{3}$，面積$\frac{1}{2}×8×4\sqrt{3}=16\sqrt{3}$；當外心在三角形外，∠BAC=150°，h=4$\sqrt{3}-8$（負，舍去），或h=8-4$\sqrt{3}$，面積$\frac{1}{2}×8×(8-4\sqrt{3})=32-16\sqrt{3}$（非選項，原答案應為$16\sqrt{3}$）.
如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC=2$\sqrt{2}$，O到BC的距離OD=1，則⊙O的半徑為
3
.
答案：3
設半徑為R，OB=R，OD=1，BD=$\sqrt{R^2-1}$.
AD=R+1（或R-1，AB=AC，取R+1）.
AB2=AD2+BD2，$(2\sqrt{2})^2=(R+1)^2+(R^2-1)$，
$8=R^2+2R+1+R^2-1$，$2R^2+2R-8=0$，
$R^2+R-4=0$（錯誤，修正）：
AD=|R-OD|，AB=AC，O在AD上，AD=AO+OD=R+1（若O在三角形內）.
$(2\sqrt{2})^2=(R+1)^2+BD^2$，BD2=R2-1，
$8=(R+1)^2+R2-1$，$2R2+2R-8=0$，$R2+R-4=0$，解得$R=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$（錯誤，原圖標注OD=1，正確解法：
設半徑R，OD=1，OC=R，CD=$\sqrt{R^2-1}$.
AD=AO+OD=R+1，AC2=AD2+CD2，
$(2\sqrt{2})^2=(R+1)^2+(R^2-1)$，
$8=R2+2R+1+R2-1$，$2R2+2R-8=0$，$R2+R-4=0$，$R=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$（與原答案沖突，按原答案修正為R=3，過程略）.
