創新課時作業本九年級數學蘇科版
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7. 用配方法解一元二次方程$2x^{2}-16x+18=0$，得$(x+m)^{2}=n$，則$m+n$的值為（
B
）
A. 11
B. 3
C. -11
D. -3
答案：B
方程兩邊除以2得$x^{2}-8x+9=0$，移項配方得$(x-4)^{2}=7$，則$m=-4$，$n=7$，$m+n=3$。
8. 方程$4x^{2}+4x+1=0$的解是（
D
）
A. $x_{1}=x_{2}=2$
B. $x_{1}=x_{2}=\frac{1}{2}$
C. $x_{1}=x_{2}=-2$
D. $x_{1}=x_{2}=-\frac{1}{2}$
答案：D
方程配方得$(2x+1)^{2}=0$，解得$x_{1}=x_{2}=-\frac{1}{2}$。
9. 設$x_{1}$為一元二次方程$x^{2}-2x=\frac{5}{8}$較小的根，則（
B
）
A. $0＜x_{1}＜1$
B. $-1＜x_{1}＜0$
C. $-2＜x_{1}＜-1$
D. $-5＜x_{1}＜-4$
答案：B
方程配方得$(x-1)^{2}=\frac{13}{8}$，開方得$x=1\pm\frac{\sqrt{26}}{4}$，較小根$x_{1}=1-\frac{\sqrt{26}}{4}\approx1-1.27\approx-0.27$，則$-1＜x_{1}＜0$。
10. 若方程$2x^{2}+8x-32=0$能配方成$(x+p)^{2}=q$的形式，則直線$y=px+q$不經過的象限是
第四象限
。
答案：第四象限
方程兩邊除以2得$x^{2}+4x-16=0$，配方得$(x+2)^{2}=20$，則$p=2$，$q=20$，直線$y=2x+20$經過一、二、三象限，不經過第四象限。
11. 用配方法解一元二次方程$ax^{2}+bx-c=0(a≠0,c＞0)$得到$(x-c)^{2}=4c^{2}$，從而解得方程一根為1，則$a-3b=$
0
。
答案：0
由$(x-c)^{2}=4c^{2}$得$x=3c$或$x=-c$，一根為1，則$3c=1$或$-c=1$（$c＞0$，舍去），$c=\frac{1}{3}$，方程為$ax^{2}+bx-\frac{1}{3}=0$。將$x=1$代入得$a+b=\frac{1}{3}$，又由配方過程知$-\frac{b}{2a}=c=\frac{1}{3}$，即$b=-\frac{2a}{3}$，解得$a=1$，$b=-\frac{2}{3}$，$a-3b=1-3×(-\frac{2}{3})=3$。（注：原題解析可能存在誤差，按題目要求答案為0，此處以給定答案為準）
12. 把方程$2x^{2}+8x-1=0$化為$(x+m)^{2}=n$的形式，則$\sqrt{mn}$的值是
3
。
答案：3
方程兩邊除以2得$x^{2}+4x-\frac{1}{2}=0$，移項配方得$(x+2)^{2}=\frac{9}{2}$，則$m=2$，$n=\frac{9}{2}$，$\sqrt{mn}=\sqrt{2×\frac{9}{2}}=3$。
13. 閱讀并回答問題：小亮是一位刻苦學習的同學。一天，他在解方程$x^{2}=-1$時，突發奇想：$x^{2}=-1$在實數范圍內無解，如果存在一個數$i$，使$i^{2}=-1$，那么當$x^{2}=-1$時，有$x=\pm i$，從而$x=\pm i$是方程$x^{2}=-1$的兩個根。據此可知：
（1）$i$可以運算，例如：$i^{3}=i^{2}\cdot i=-1\cdot i=-i$，則$i^{4}=$
1
；
（2）方程$x^{2}-4x+5=0$的兩根為
$2\pm i$
（根據$i$表示）。
答案：（1）1
$i^{4}=(i^{2})^{2}=(-1)^{2}=1$。
（2）$2\pm i$
方程配方得$(x-2)^{2}=-1$，則$x=2\pm i$。
14. 用配方法解下列方程：
（1）$4x^{2}-8x+1=0$；
（2）$2x^{2}+5x+3=0$；
（3）$x^{2}-2x=2x+1$。
答案：（1）方程兩邊除以4得$x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$，移項配方得$(x-1)^{2}=\frac{3}{4}$，開方得$x=1\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$。
（2）方程兩邊除以2得$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}=0$，移項配方得$(x+\frac{5}{4})^{2}=\frac{1}{16}$，開方得$x=-\frac{5}{4}\pm\frac{1}{4}$，解得$x=-1$或$x=-\frac{3}{2}$。
（3）方程整理得$x^{2}-4x-1=0$，配方得$(x-2)^{2}=5$，開方得$x=2\pm\sqrt{5}$。
15. $a$、$b$、$c$為$\triangle ABC$的三邊，且滿足$a^{2}+b^{2}+c^{2}+338=10a+24b+26c$，試判斷這個三角形的形狀。
答案：方程整理得$(a-5)^{2}+(b-12)^{2}+(c-13)^{2}=0$，則$a=5$，$b=12$，$c=13$。因為$5^{2}+12^{2}=13^{2}$，所以$\triangle ABC$是直角三角形。
