創新課時作業本九年級數學蘇科版
注：當前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業精靈APP。練習冊創新課時作業本九年級數學蘇科版答案主要是用來給同學們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
7. 如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以2cm/s的速度向點B運動，點Q以1cm/s的速度向點D運動，當一個動點到達終點時，另一個動點也立即停止運動.
（1）經過幾秒，點P、Q之間的距離為5cm？
（2）連接PD，是否存在某一時刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，請求出此時的運動時間；若不存在，請說明理由.
答案：（1）1秒或$ \frac{7}{5} $秒
（2）存在，$ t=\frac{3}{2} $秒
（1）過點A作$ AE \perp CD $于點E，得$ DE=CD - AB=4 \, cm $，$ AE=\sqrt{AD^2 - DE^2}=3 \, cm $。
設運動時間為$ t $秒，$ AP=2t \, cm $，$ CQ=t \, cm $，則$ PQ^2=(10 - 2t - t)^2 + 3^2=(10 - 3t)^2 + 9 $。
令$ PQ=5 $，則$ (10 - 3t)^2 + 9=25 $，解得$ t_1=1 $，$ t_2=\frac{7}{5} $。
（2）若PD平分$ \angle APQ $，則$ \angle APD=\angle QPD $，因為$ AB//CD $，所以$ \angle APD=\angle PDQ $，故$ \angle QPD=\angle PDQ $，則$ PQ=DQ $。
$ DQ=CD - CQ=(10 - t) \, cm $，$ PQ=\sqrt{(10 - 3t)^2 + 9} $，所以$ \sqrt{(10 - 3t)^2 + 9}=10 - t $，解得$ t=\frac{3}{2} $。
