創新課時作業本九年級數學蘇科版
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1. 如果一個一元二次方程具有$(x + m)^{2}=n$(m、n為常數,$n\geq0$)的形式,那么就可以用
直接開平方法
法求解.
答案：直接開平方法
2. 用直接開平方法解一元二次方程時,將一元二次方程的左邊化為一個
完全平方式
,右邊化為
非負常數
.
答案：完全平方式；非負常數
1. 方程$(x + 3)^{2}=4$的根是（
A
）
A. $x_{1}=-1,x_{2}=-5$
B. $x_{1}=1,x_{2}=-5$
C. $x_{1}=x_{2}=-1$
D. $x_{1}=-1,x_{2}=5$
答案：A
解析：開平方得$x + 3=\pm2$，解得$x=-1$或$x=-5$。
2. 關于x的一元二次方程$x^{2}-k=0$有實數根,則（
C
）
A. $k\lt0$
B. $k\gt0$
C. $k\geq0$
D. $k\leq0$
答案：C
解析：方程變形為$x^{2}=k$，有實數根則$k\geq0$。
3. 方程$3x^{2}-12=0$的解是
$x_{1}=2,x_{2}=-2$
.
答案：$x_{1}=2,x_{2}=-2$
解析：移項得$3x^{2}=12$，$x^{2}=4$，開平方得$x=\pm2$。
4. (2025·江蘇南京期末)方程$(x - 1)^{2}=1$的解是
$x_{1}=0,x_{2}=2$
.
答案：$x_{1}=0,x_{2}=2$
解析：開平方得$x - 1=\pm1$，解得$x=0$或$x=2$。
5. 解方程：
(1)$(2x - 1)^{2}-16=0$;
(2)$9(x - 1)^{2}=16$;
(3)$\frac{1}{4}(2x + 3)^{2}=1$;
(4)$(x + 3)^{2}=(1 - 2x)^{2}$.
答案：(1)$(2x - 1)^{2}=16$，$2x - 1=\pm4$，$x_{1}=\frac{5}{2},x_{2}=-\frac{3}{2}$
(2)$(x - 1)^{2}=\frac{16}{9}$，$x - 1=\pm\frac{4}{3}$，$x_{1}=\frac{7}{3},x_{2}=-\frac{1}{3}$
(3)$(2x + 3)^{2}=4$，$2x + 3=\pm2$，$x_{1}=-\frac{1}{2},x_{2}=-\frac{5}{2}$
(4)$x + 3=\pm(1 - 2x)$，當$x + 3=1 - 2x$時，$x=-\frac{2}{3}$；當$x + 3=-(1 - 2x)$時，$x=4$，所以$x_{1}=-\frac{2}{3},x_{2}=4$
若$2x^{2}+1$與1互為相反數,則x的值為（
D
）
A. 1或0
B. 0
C. -1或0
D. 無解
答案：D
解析：由題意得$2x^{2}+1 + 1=0$，即$2x^{2}=-2$，$x^{2}=-1$，無實數解。
