創新課時作業本九年級數學蘇科版
注：當前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業精靈APP。練習冊創新課時作業本九年級數學蘇科版答案主要是用來給同學們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
7. 若關于x的方程$x^{2}+3x+a=0$有一個根為1,則另一個根為（
A
）
A. -4
B. 2
C. 4
D. -3
答案：A
解析：設方程的另一個根為$x_1$，根據韋達定理，兩根之和為$-3$，即$1 + x_1=-3$，解得$x_1=-4$。
8. 若方程$2x^{2}+x-2m+1=0$有一正實根和一負實根,則m的取值范圍是（
B
）
A. $m\geq\frac {7}{16}$
B. $m＞\frac {1}{2}$
C. $m＞\frac {7}{16}$
D. $m\geq\frac {1}{2}$
答案：B
解析：方程有一正一負實根，根據韋達定理，兩根之積小于0，即$\frac{-2m + 1}{2}＜0$，解得$m＞\frac{1}{2}$。
9. 若$x_{1}$、$x_{2}$是關于x的方程$x^{2}-2x-m^{2}=0$的兩根,下列結論中不一定正確的是（
B
）
A. $x_{1}+x_{2}＞0$
B. $x_{1}\cdot x_{2}＜0$
C. $x_{1}\neq x_{2}$
D. 方程必有一正根
答案：B
解析：A. 由韋達定理得$x_1 + x_2=2＞0$，正確；B. $x_1x_2=-m^2\leq0$，當$m = 0$時，$x_1x_2=0$，錯誤；C. 判別式$\Delta=4 + 4m^2＞0$，所以$x_1\neq x_2$，正確；D. 兩根之和為2，之積為$-m^2$，若$m\neq0$，兩根一正一負；若$m = 0$，方程為$x^2-2x=0$，根為0和2，必有一正根，正確。
10. 一個等腰三角形的一邊為4,另外兩邊為$x^{2}-12x+m=0$的兩根,則m的值為（
B
）
A. 32
B. 36
C. 32或36
D. 不存在
答案：A
解析：若4為腰長，則方程有一根為4，代入方程得$16-48 + m=0$，$m = 32$，另一根為$12-4 = 8$，此時三邊長4，4，8，不滿足三角形三邊關系；若4為底邊，則方程兩根相等，判別式$\Delta=144-4m = 0$，$m = 36$，兩根為6，6，三邊長4，6，6，滿足三角形三邊關系，所以$m = 36$。
11. 若一元二次方程$2x^{2}-4x-1=0$的兩根為$x_{1}$、$x_{2}$,則$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=$
5
.
答案：3
解析：由韋達定理得$x_1 + x_2=2$，$x_1x_2=-\frac{1}{2}$，則$x_1^2 + x_2^2=(x_1 + x_2)^2-2x_1x_2=4 + 1=5$。
12. 以$\sqrt {3}+1$和$\sqrt {3}-1$為兩根的一元二次方程是
$x^2-2\sqrt{3}x + 2 = 0$
.
答案：$x^2-2\sqrt{3}x + 2 = 0$
解析：兩根之和為$2\sqrt{3}$，兩根之積為$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=2$，方程為$x^2-2\sqrt{3}x + 2 = 0$。
13. 若一元二次方程$x^{2}+2x-2025=0$的兩個根分別為m、n,則代數式$m^{2}+3m+n$的值為
2023
.
答案：2023
解析：因為m是方程的根，所以$m^2 + 2m-2025 = 0$，即$m^2=-2m + 2025$，則$m^2 + 3m + n=-2m + 2025 + 3m + n=m + n + 2025$，由韋達定理得$m + n=-2$，所以原式$=-2 + 2025=2023$。
14. 已知矩形ABCD兩邊AB、BC的長是關于x的方程$x^{2}-2mx+4m-4=0$的兩個實數根.
(1)當m為何值時,矩形ABCD是正方形；
(2)若AB的長為4,求矩形ABCD的周長.
答案：(1)m=2
解析：正方形時$AB = BC$，方程有兩個相等實根，判別式$\Delta=4m^2-4(4m - 4)=0$，即$m^2-4m + 4 = 0$，$(m - 2)^2=0$，解得$m = 2$。
(2)10
解析：將$x = 4$代入方程得$16-8m + 4m-4 = 0$，$-4m + 12 = 0$，$m = 3$，方程為$x^2-6x + 8 = 0$，另一根為2，周長為$2×(4 + 2)=12$。
15. 已知關于x的方程$x^{2}+(k+3)x+\frac {k^{2}}{4}=0$有兩個不相等的實數根.
(1)求k的取值范圍.
(2)若方程兩根為$x_{1}$、$x_{2}$,那么是否存在實數k,使得等式$x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}=0$成立？若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
答案：(1)$k＞-\frac{3}{2}$
解析：判別式$\Delta=(k + 3)^2 - k^2=6k + 9＞0$，解得$k＞-\frac{3}{2}$。
(2)存在，k=6
解析：由韋達定理得$x_1 + x_2=-(k + 3)$，$x_1x_2=\frac{k^2}{4}$，代入等式得$\frac{k^2}{4}-(k + 3)=0$，$k^2-4k - 12 = 0$，解得$k = 6$或$k=-2$，又$k＞-\frac{3}{2}$，所以$k = 6$。
