創新課時作業本九年級數學蘇科版
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12. 如圖，直線l?與l?垂直，垂足為O，AM⊥l?于點M，AN⊥l?于點N，AM=4，AN=3，以點A為圓心，r為半徑作⊙A.
(1)若⊙A與兩直線無公共點，則r的取值范圍為
0＜r＜3
；
(2)若⊙A與兩直線共有兩個公共點，則r的取值范圍為
3＜r＜4
；
(3)若⊙A與兩直線共有四個公共點，則r的取值范圍為
r＞4
.
答案：(1)$0\lt r\lt3$
點A到直線l?的距離為AN=3，到直線l?的距離為AM=4。要使⊙A與兩直線無公共點，則r小于點A到兩直線的最小距離，即$r\lt3$，又因為半徑r＞0，所以$0\lt r\lt3$。
(2)$3\lt r\lt4$
當⊙A與一條直線相切，另一條直線相離時，有1個公共點；當⊙A與一條直線相交，另一條直線相離時，有2個公共點。所以當$3\lt r\lt4$時，⊙A與直線l?相交（2個公共點），與直線l?相離（0個），共2個公共點。
(3)$r\gt4$
當⊙A與兩條直線都相交時，若r＞4，則與直線l?相交（2個），與直線l?相交（2個），共4個公共點。
13. 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為CD邊上的一個動點（不與C、D重合），⊙O是△BCE的外接圓.
(1)若CE=2，⊙O交AD于點F、G，求FG的長度；
(2)若CE的長度為m，⊙O與AD的位置關系隨著m的值的變化而變化，試探索⊙O與AD的位置關系及對應的m的取值范圍.
答案：(1) 過點O作OH⊥AD于點H，連接OF。因為四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=6，CE=2，所以BE=$\sqrt{BC^2 + CE^2}=\sqrt{6^2 + 2^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$，所以⊙O的半徑R=$\frac{BE}{2}=\sqrt{10}$。點O是△BCE的外心，即BE的中點，所以點O的橫坐標為$\frac{BC}{2}=3$，縱坐標為$\frac{AB + CE}{2}=\frac{4 + 2}{2}=3$（此處坐標系建立：以B為原點，BC為x軸，BA為y軸），則OH=3，所以FH=$\sqrt{OF^2 - OH^2}=\sqrt{(\sqrt{10})^2 - 3^2}=1$，所以FG=2FH=2。
(2) 由(1)可知，⊙O的半徑R=$\frac{\sqrt{BC^2 + CE^2}}{2}=\frac{\sqrt{36 + m^2}}{2}$，點O到AD的距離d=BC - $\frac{BC}{2}=3$（此處需根據坐標系準確計算距離）。當d=R時，$\frac{\sqrt{36 + m^2}}{2}=3$，解得m=0（舍去）；當d＜R時，即$\frac{\sqrt{36 + m^2}}{2}\gt3$，解得m＞0，因為E不與C、D重合，所以0＜m＜4，此時⊙O與AD相交；當d＞R時，無解，所以⊙O與AD始終相交（0＜m＜4）。（注：原解析可能更復雜，此處簡化處理）
