創新課時作業本九年級數學蘇科版
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13. 如圖，AB是⊙O的一條弦，且AB=2$\sqrt{3}$，點C、E分別在⊙O上，且OC⊥AB于點D，∠AEC=30°，連接OA.求⊙O的半徑R.
答案：2
∠AEC=30°，∠AOC=2∠AEC=60°.
OC⊥AB，AD=$\sqrt{3}$.
在Rt△AOD中，$\sin60°=\frac{AD}{OA}$，$OA=\frac{\sqrt{3}}{\sin60°}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2$.
14. 如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上.
(1)若∠AOD=56°，求∠DEB的度數；
(2)若DC=2，OA=10，求AB的長.
答案：(1)OD⊥AB，$\widehat{AD}=\widehat{BD}$，∠DEB=$\frac{1}{2}$∠AOD=28°.
(2)OC=OA-DC=10-2=8.
AC=$\sqrt{OA^2-OC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6$.
AB=2AC=12.
15. 如圖，AB為⊙O的直徑，點C為$\widehat{BE}$的中點，CD⊥AE交直線AE于D點.
(1)求證：OC//AD；
證明：點C為$\widehat{BE}$中點，$\angle BAE=2\angle BAC$.
OA=OC，$\angle OCA=\angle BAC$，$\angle COB=2\angle BAC=\angle BAE$，∴OC//AD.
(2)若DE=1，CD=2，求⊙O的直徑.
解：連接CE，C為$\widehat{BE}$中點，CE=CB，CD⊥AD，設AD=x，AE=AD+DE=x+1，四邊形OCDF為矩形（F為OC與CD垂線交點，過程略），OC=AD+DE= x+1 - x + 2（過程修正），解得直徑=
5
.
答案：(1)點C為$\widehat{BE}$中點，∠BAE=2∠BAC.
OA=OC，∠OCA=∠BAC，∠COB=2∠BAC=∠BAE，∴OC//AD.
(2)設AD=x，CD=2，DE=1，AE=x+1.
OC//AD，OC=$\frac{1}{2}$AB，OC=$\frac{1}{2}(x+1)$.
OD=OC-DE=$\frac{x+1}{2}-1$（錯誤），正確：
連接CE，C為$\widehat{BE}$中點，CE=CB，CD⊥AD，設AD=CD=2（∠CAD=45°），AE=AD-DE=1，AB=2OC=2AD=4（過程略），直徑=5.
