創(chuàng)新課時(shí)作業(yè)本九年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版
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14. 如圖，以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心、AB為半徑作$\odot A$，分別交BC、AD于E、F兩點(diǎn)，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G。
（1）求證：$\overset{\frown}{EF}=\overset{\frown}{FG}$；
（2）若$\angle EFG$為$140^{\circ}$，求$\angle EGB$的度數(shù)。
答案：（1）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，AD//BC，所以$\angle GAF=\angle B$，$\angle FAE=\angle AEB$。AB=AE（半徑），$\angle B=\angle AEB$，所以$\angle GAF=\angle FAE$，$\overset{\frown}{EF}=\overset{\frown}{FG}$。
（2）$35^{\circ}$
解析：$\angle EFG=140^{\circ}$，則優(yōu)弧EG所對(duì)圓心角為$280^{\circ}$，劣弧EG所對(duì)圓心角$\angle EAG=360^{\circ}-280^{\circ}=80^{\circ}$。$\overset{\frown}{EF}=\overset{\frown}{FG}$，所以$\angle FAG=\frac{1}{2}\angle EAG=40^{\circ}$。AG=AE，$\angle AGE=\angle AEG=\frac{180^{\circ}-40^{\circ}}{2}=70^{\circ}$，$\angle EGB=\frac{1}{2}\angle AGE=35^{\circ}$。
15. 如圖，在$\odot O$中，$\angle AOB=90^{\circ}$，且C、D是$\overset{\frown}{AB}$的三等分點(diǎn)，AB分別交OC、OD于點(diǎn)E、F，求證：$AE=BF=CD$。
答案：證明：連接AC、BD。$\angle AOB=90^{\circ}$，C、D三等分$\overset{\frown}{AB}$，所以$\angle AOC=\angle COD=\angle DOB=30^{\circ}$。OA=OC，$\angle OAC=\angle OCA=75^{\circ}$，$\angle OAB=45^{\circ}$，$\angle AEC=180^{\circ}-75^{\circ}-45^{\circ}=60^{\circ}$，$\triangle AEC$為等腰三角形，AE=AC。同理BF=BD。AC=CD=BD（等圓心角對(duì)等弦），所以AE=BF=CD。
