新課程能力培養(yǎng)九年級數(shù)學北師大版
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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，過點C的直線MN//AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于點E，垂足為點F，連接CD，BE.（1）求證：CE = AD.（2）當點D在AB的中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由.（3）若點D為AB的中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由.
答案：（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB = 90°.∵∠ACB = 90°，∴∠ACB = ∠DFB，∴AC//DE.∵MN//AB，即CE//AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE = AD.（2）四邊形BECD是菱形.理由：∵點D為AB的中點，∴AD = BD.∵CE = AD，∴BD = CE.∵BD//CE，∴四邊形BECD是平行四邊形.∵∠ACB = 90°，點D為AB的中點，∴CD = BD，∴平行四邊形BECD是菱形.（3）當∠A = 45°時，四邊形BECD是正方形.理由：∵∠ACB = 90°，∠A = 45°，∴∠ABC = ∠A = 45°，∴AC = BC.∵點D為AB的中點，∴CD⊥AB，∴∠CDB = 90°.∵四邊形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形.
如圖，在四邊形ABCD中，AB = BC = CD = DA，對角線AC與BD相交于點O，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加的一個條件是_______.
答案：AC = BD（或AC⊥BD）
如圖，只要把矩形紙片ABCD的一個角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個正方形.判斷的根據(jù)是_______.
答案：有一組鄰邊相等的矩形是正方形
下列判斷正確的是（ ）A. 四邊相等的四邊形是正方形
答案：無正確選項（四邊相等的四邊形是菱形，不一定是正方形）
