新課程能力培養九年級數學北師大版
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4. 如圖，在□ABCD中，點M，N分別在AB，AD上，且AM=AN，BM=DN，MG//AD，NF//AB.點F，G分別在BC，CD上，MG與NF相交于點E，則圖中的菱形共有（
C
）
A. 5個
B. 4個
C. 3個
D. 2個
答案：C
菱形有：□AMEN（AM=AN，MG//AD，NF//AB），□EFCG（同理），□ABCD（若AB=AD則為菱形，否則不是），共3個。
5. 如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ABCD為菱形的是（
A
）
A. AB=BC
B. AC=BC
C. ∠B=60°
D. ∠ACB=60°
答案：A
平移得AD=BC，AD//BC，四邊形ABCD為平行四邊形。添加AB=BC，則鄰邊相等，平行四邊形ABCD為菱形。
6. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于點O.在OC上截取OE=OA，連接BE，DE.求證：四邊形ABED是菱形.
答案：證明：
∵AB=AD，BC=DC，AC為公共邊，∴△ABC≌△ADC（SSS），∠BAO=∠DAO。
∵OA=OE，OB=OD（等腰三角形三線合一），∴四邊形ABED對角線互相平分，為平行四邊形。
∵AB=AD，∴平行四邊形ABED為菱形。
7. 如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，點D，E，F分別是BC，AB，AC的中點.求證：四邊形AEDF是菱形.
答案：證明：
∵E、F為AB、AC中點，∴EF//BC，EF = (1/2)BC。
∵D為BC中點，AD⊥BC，∴DE = (1/2)AB，DF = (1/2)AC（直角三角形斜邊中線性質）。
∵E、D為AB、BC中點，∴ED//AC，同理FD//AB，四邊形AEDF為平行四邊形。
∵AD⊥BC，E為AB中點，∴AE = DE，∴平行四邊形AEDF為菱形。
