新課程能力培養九年級數學北師大版
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1. 填上適當的數，使下列等式成立.
(1) $x^{2}+4x+(\underline{\quad\quad})=(x+\underline{\quad\quad})^{2}$;
(2) $x^{2}+6x+(\underline{\quad\quad})=(x+\underline{\quad\quad})^{2}$;
(3) $x^{2}-12x+(\underline{\quad\quad})=(x - \underline{\quad\quad})^{2}$;
(4) $x^{2}-5x+(\underline{\quad\quad})=(x-\underline{\quad\quad})^{2}$;
(5) $x^{2}+\frac{3}{2}x+(\underline{\quad\quad})=(x+\underline{\quad\quad})^{2}$;
(6) $x^{2}-\frac{4}{3}x+(\underline{\quad\quad})=(x-\underline{\quad\quad})^{2}$.
答案：(1) $x^{2}+4x + 4=(x + 2)^{2}$，所以依次填$4$，$2$；
(2) $x^{2}+6x + 9=(x + 3)^{2}$，所以依次填$9$，$3$；
(3) $x^{2}-12x+36=(x - 6)^{2}$，所以依次填$36$，$6$；
(4) $x^{2}-5x+\frac{25}{4}=(x-\frac{5}{2})^{2}$，所以依次填$\frac{25}{4}$，$\frac{5}{2}$；
(5) $x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=(x+\frac{3}{4})^{2}$，所以依次填$\frac{9}{16}$，$\frac{3}{4}$；
(6) $x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=(x-\frac{2}{3})^{2}$，所以依次填$\frac{4}{9}$，$\frac{2}{3}$.
2. 把方程$x^{2}-8x + 3 = 0$轉化成$(x + m)^{2}=n$的形式為（ ）
A. $(x - 4)^{2}=13$ B. $(x - 4)^{2}=19$ C. $(x + 4)^{2}=19$ D. $(x + 4)^{2}=13$
答案：對$x^{2}-8x + 3 = 0$進行變形，$x^{2}-8x=-3$，$x^{2}-8x + 16=-3 + 16$，即$(x - 4)^{2}=13$，答案是A.
3. 用配方法解方程$x^{2}-2x - 5 = 0$時，原方程應變形為（ ）
A. $(x + 1)^{2}=6$ B. $(x - 1)^{2}=6$ C. $(x + 2)^{2}=9$ D. $(x - 2)^{2}=9$
答案：$x^{2}-2x - 5 = 0$，移項得$x^{2}-2x=5$，$x^{2}-2x + 1=5 + 1$，即$(x - 1)^{2}=6$，答案是B.
4. 能轉化為$(x+\frac{1}{2})^{2}=\frac{5}{4}$的形式的方程是（ ）
A. $x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}=0$ B. $x^{2}+\frac{1}{4}x + 1 = 0$ C. $x^{2}+x + 1 = 0$ D. $x^{2}+x - 1 = 0$
答案：對$(x+\frac{1}{2})^{2}=\frac{5}{4}$展開得$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$，移項得$x^{2}+x - 1 = 0$，答案是D.
5. 用配方法解下列方程：
(1) $x^{2}-2x - 3 = 0$；
(2) $x^{2}+4x - 7 = 0$；
答案：(1) 對于方程$x^{2}-2x - 3 = 0$，移項得$x^{2}-2x=3$，$x^{2}-2x + 1=3 + 1$，即$(x - 1)^{2}=4$，兩邊開平方得$x - 1=\pm2$，$x_1=1 + 2=3$，$x_2=1 - 2=-1$；
(2) 對于方程$x^{2}+4x - 7 = 0$，移項得$x^{2}+4x=7$，$x^{2}+4x + 4=7 + 4$，即$(x + 2)^{2}=11$，兩邊開平方得$x + 2=\pm\sqrt{11}$，$x_1=-2+\sqrt{11}$，$x_2=-2-\sqrt{11}$.
