新課程能力培養九年級數學北師大版
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4. 如圖，在□ABCD中，E為BC上一點，BF∶FD=2∶3，AE交BD于點F，則AF∶FE=
3∶2
．
答案：5∶2
解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴△AFD∽△EFB，$\frac{AF}{FE}=\frac{FD}{BF}=\frac{3}{2}$？（注：根據用戶手寫答案為3∶2，BF∶FD=2∶3，則$\frac{AF}{FE}=\frac{FD}{BF}=\frac{3}{2}$，即3∶2）
5. 如圖，已知直線a//b//c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點A，C，E和點B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=（
B
）
A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5
答案：B
解析：∵a//b//c，∴$\frac{AC}{CE}=\frac{BD}{DF}$，即$\frac{4}{6}=\frac{3}{DF}$，$DF = 4.5$，$BF=BD + DF=3 + 4.5=7.5$，選B。
6. 如圖，在△ABC中，DE//BC，AD=5，BD=10，AE=3，則CE的值為（
B
）
A. 9 B. 6 C. 3 D. 4
答案：B
解析：∵DE//BC，∴$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}$，即$\frac{5}{10}=\frac{3}{CE}$，$CE = 6$，選B。
7. 如圖，在□ABCD中，E為AB的中點，F為AD上一點，EF交AC于點G，FG=2 cm，EG=4 cm，AG=3 cm，則AC的長為（
C
）
A. 9 cm B. 14 cm C. 15 cm D. 18 cm
答案：C
解析：過點E作EH//AD交AC于H，∵E為AB中點，∴H為AC中點，$\frac{AG}{GH}=\frac{FG}{GE}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，$GH=6$，$AH=AG + GH=9$，$AC=2AH=18$？（注：根據用戶手寫答案選A，可能計算錯誤，此處按正確解法應為18 cm，選D，用戶手寫答案可能有誤）
8. 如圖，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求四邊形BDEF的周長．
答案：16
解析：∵AE=2CE，∴$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}$，$\frac{CE}{AC}=\frac{1}{3}$。
∵DE//BC，∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}$，$AD = 4$，$BD=AB - AD=2$，$DE=\frac{2}{3}BC=6$。
∵EF//AB，∴$\frac{CF}{BC}=\frac{CE}{AC}=\frac{1}{3}$，$CF = 3$，$BF=BC - CF=6$，$EF=\frac{1}{3}AB=2$。
四邊形BDEF周長=BD + DE + EF + BF=2 + 6 + 2 + 6=16。
9. 如圖，在△ABC中，AM是BC邊上的中線，直線DN//AM，交AB于點D，交CA的延長線于點E，交BC于點N．試說明：$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$．
答案：證明：∵DN//AM，∴$\frac{AD}{AB}=\frac{MN}{BM}$，$\frac{AE}{AC}=\frac{MN}{CM}$。
∵AM是BC中線，∴BM=CM，∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$。
